Pruebas de bondad de ajuste de bootstrap para la distribución log-gamma generalizada

Abstract

Este trabajo trata sobre las pruebas de bondad de ajuste para la distribución log-gamma generalizada. El estudio se lleva a efecto siguiendo los pasos de las pruebas bootstrap de bondad de ajuste. El trabajo se realiza en 4 capítulos, los dos primeros muestran un desarrollo analítico detallado sobre la distribución log-gamma y sus propiedades, mientras que en los dos últimos capítulos se hace el desarrollo por simulación del tamaño y potencia de la prueba En el desarrollo analítico se formulan y demuestran varios resultados relacionados con la existencia y unicidad de tres estimadores para el parámetro de forma de la distribución log-gamma generalizada en su forma estándar. Además se realiza un estudio analítico detallado sobre el comportamiento asintótico de los estimadores propuestos, que debido a su complejidad de cálculo no se encuentran en la literatura existente actualmente. Con respecto a la parte de simulación, se hace un estudio detallado con simulación Monte Carlo sobre las propiedades de los estimadores que fueron propuestos en el desarrollo analítico. Por medio de la técnica bootstrap y la invarianza con respecto a una transformacíón de los parámetros de localidad y escala, tanto de la distribución log-gamma generalizada (al fijar el valor del parámetro de forma) como del coeficiente de correlación, se propone una prueba de bondad de ajuste. Para la cual se calcula, el tamaño de la prueba y la potencia de la prueba para 20 distribuciones alternativas. La parte de simulación termina con una propuesta de una función en el proyecto R para realizar las pruebas de bondad de ajuste para la distribución log-gamma generalizada. Finalmente, combinando algunos desarrollos analíticos y de simulación se realiza una aplicacíon a las cartas de control que se pueden utilizar en procesos de producción que tienen distribución log-gamma generalizada, o se pueden llevar a ésta por medio de la transformación Y=-X o Y=log(X), por ejemplo las distribuciones Weibull, Exponencial Gumbel entre otras. _______________ GOODNESS OF FIT TESTS OF BOOTSTRAP FOR GENERALIZED LOG-GAMMA DISTRIBUTION. ABSTRACT : This paper deals with the goodness of fit tests for generalized log-gamma distribution. The study is carried out following the traditional steps for testing hypotheses. Then the work is done in 4 chapters, the first two show a detailed analytical development log-gamma distribution and their property, while in the last two chapters is the development by simulating the size and power of the test. In the analytical development are formulated and illustrated by several results related to the existence and uniqueness of three estimators for the shape parameter of generalized loggamma standard distribution. Besides performing a detailed analytical study on the asymptotic behavior of estimators found, that due to its computational complexity not found in the literature today. With respect to the simulation, a detailed study is done with Monte Carlo simulation on the properties of the estimators that were proposed in the analytical development. Using the bootstrap technique and taking advantage of invariance with respect to location and scale parameters of both the generalized log-gamma distribution and the correlation coeficient, we propose a goodness of fit test. Estimated for the size of the test and the power of the test for 20 alternative distributions. The simulation part ends by proposing a role in the project to undertake R testing goodness of fit for generalized log-gamma distribution. Finally, some developments combining analytical and simulation is performed application site to the control charts that can be used in production processes that have distribution of generalized log-gamma, such as: Weibull, Exponential, Gumbel, etc. Finally, some developments combining analytical and simulation is an application to the control charts that can be used in production processes with generalized log-gamma distribution, or it can be carried through the transformation Y = ð€€€X o Y = log(X), for example the Weibull distribution, Exponential, Gumbel and others.