Análisis bayesiano de modelos lineales - bilineales

Abstract

El análisis de tablas de doble entrada es una herramienta estadística que se presenta en diversos campos de investigación; por ejemplo, en fitomejoramiento uno de los principales objetivos es evaluar la adaptabilidad y estabilidad genotípica en la selección de los padres para el siguiente ciclo de mejoramiento. Generalmente, este proceso se ve afectado por la presencia de la interacción Genotipo x Ambiente (GE). Bajo el enfoque clásico, para el estudio de la interacción se consideran modelos parsimoniosos como el AMMI ó el SREG y se obtienen estimaciones puntuales mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) por lo que no es trivial la construcción de intervalos de confianza y el diseño de pruebas de hipótesis. En este trabajo se propone una modelación bayesiana de los modelos lineales-bilineales que ofrece la ventaja de incorporar información a priori, con este enfoque se obtienen estimaciones puntuales encogidas de los eigenvalores. Por otro lado, una vez que se obtiene la distribución a posteriori es posible el cálculo de regiones bivariadas de alta probabilidad a posteriori (HPD) y de regiones de credibilidad para los parámetros scores; también es factible el diseño de pruebas de hipótesis bayesianas, a través de los factores Bayes, sobre el número de términos bilineales que debe contener el modelo. Para las matrices singulares derivadas de la descomposición en valores singulares de la matriz de interacción se propone como distribución a priori la distribución von Mises Fisher vectorial. La organización de este trabajo se divide en tres Capítulos. En el Capitulo 1 se propone el modelo AMMI bayesiano haciendo uso de distribuciones a priori no informativas; en el Capítulo 2 se plantea una formulación matricial del modelo AMMI bayesiano que ofrece la ventaja de incorporar información a priori sobre la interacción por medio de una matriz de medias a priori; el Capitulo 3 desarrolla un modelo jerárquico bayesiano cuya principal ventaja es el incorporar información de una serie de experimentos. _______________ BAYESIAN ANALYSIS OF LINEAR - BILINEAR MODELS. ABSTRACT: The two-way table analysis is a useful tool that arises in many fields of research; for example in plant breeding the main purpose is to asses genotypic adaptability and stability that will allow make an accurate selection of parents for the next breeding cycle. The presence of Genotype x Environmental Interaction (GE) complicates this process. Generally, the study of this interaction has been conducted using the least square method in parsimonious models, as the AMMI model and the SREG model, yielding punctual estimates. For this reason, is not trivial the construction of confidence intervals neither the design of hypothesis testing. This research proposed a bayesian modelation of the linear-bilinear models which offers advantages as incorporate prior information; this approach yields shrinkage estimates of the eigenvalues. By the other hand, the posterior distribution allows obtain bivariate highest posterior density (HPD) regions and credible intervals for the score parameters, design of bayesian hypothesis testing for determinate the number of components to be retained in the model through the use of the Bayes factor. For the singular matrices resulting from the singular value decomposition of the residual matrix the vectorial von Mises Fisher distribution is proposed as prior distribution. The structure of this document is as follows: the Chapter 1 shows the Bayesian model using noninformative priors; the Chapter 2 formulate a matrix notation of the Bayes AMMI, here is possible incorporate prior information about interaction parameters through a prior matrix of means; in the Chapter 3 a hierarchical Bayesian model is proposed, this model offers as principal advantage the incorporation of several data sources in the analysis.