Pruebas de hipótesis para procesos gausianos espaciales.

Abstract

Los métodos estadísticos para el análisis de datos espaciales desempeñan un papel cada vez más importante. Con el paso de los años, estos métodos han evolucionado hasta convertirse en una disciplina independiente que continua creciendo y desarrollándose hasta producir un vocabulario propio. Es característico de la estadística espacial su inmensa diversidad metodológica. En parte, esto es debido a sus múltiples aplicaciones tales como en la geología, geografía, meteorología y otras áreas temáticas. En este trabajo de investigación se tienen dos objetivos. El primer objetivo es proponer una prueba para probar la hipótesis de un proceso espacial gausiano (o campo aleatorio Gausiano). Esta prueba ayuda a decidir si un conjunto de datos son una realización de un proceso espacial gausiano con parámetros media y matriz de varianza-covarianza desconocidos, tomando en cuenta que esta matriz depende de un modelo de semivariograma. El segundo objetivo consiste en proponer una prueba de hipótesis para verificar si la media de los datos es constante. Esta prueba ayuda a decidir si los datos pueden ser usados para llevar a cabo Kriging Ordinario, ó Kriging Universal. Los parámetros de los modelos son estimados por los métodos de máxima verosimilitud y de máxima verosimilitud restringida. En el primer caso se hizo una transformación de los datos usando un resultado de la distribución normal multivariada. A la transformación de los datos se le aplicó la prueba de Anderson Darling para decidir si tiene distribución normal estándar, lo cual implica Normalidad multivariada en los datos no transformados. En el segundo caso se usó una modificación de la estadística de Wald multivariada, como estadística de prueba, y el valor crítico fue obtenido por el método de bootstrap paramétrico. Se estudió el tamaño y potencia de las pruebas por medio de simulación de Monte Carlo. Se realizó una aplicación a datos de lluvia del estado de Paraná, Brasil. _______________ HYPOTHESIS TESTS FOR SPATIAL GAUSSIAN PROCESSES. ABSTRACT: Statistical methods for the analysis of spatial data play an ever increasingly important role. Over the years, these methods have evolved into an independent discipline that continues to grow and develop into a vocabulary on its own. The immense methodological diversity is a characteristic of spatial statistics. In part, this is due to its multiple applications such as in geology, geography, meteorology and other subject areas. This research has two objectives. The first objective is to propose a hypothesis test with wich it can be tested the hypothesis of a Gaussian spatial process (or Gaussian random field). This test helps to decide if a dataset is a realization of a Gaussian spatial process with unknown mean and variance-covariance matrix parameters, taking into account that this matrix depends on a semivariogram model. The second objective is to propose a hypothesis test to verify if the mean of the data is constant. This test helps to decide if the data can be used to perform Ordinary Kriging, or Universal Kriging. The parameters of the models are estimated by the máximum likelihood and the restricted maximum likelihood methods. In the first case a transformation of the data was made by using some theory of the multivaria-te normal distribution. Then, the Anderson Darling test was applied to the transformed data to decide if they have a standard normal distribution, which implies multivariate normality in the untransformed data. In the second case, a modification of the multivariate Wald statistic was used as the statistic test, and the critical value was obtained by using the parametric bootstrap method. The size and power of the tests were studied by means of Monte Carlo simulation. An application to rainfall data from the state of Paraná, Brazil, was performed.