Pruebas estadísticas para la modelación del semivariograma en campos espaciales Gaussianos estacionarios.

Abstract

La Geoestadística es considerada como una rama de la estadística aplicada. Sus principales objetivos son la estimación, predicción y simulación de fenómenos en el espacio. La Geoestadística se da a la tarea de analizar y modelar la variabilidad de fenómenos espaciales utilizando la función del semivariograma. Para esto se requieren tres cosas: i) elegir un modelo para el semivariograma dentro de una familia de modelos que existen en la literatura para el semivariograma; ii) estimar los parámetros del modelo y iii) validar el ajuste del modelo propuesto. En la literatura existen varias propuestas con respecto a cada uno de esto tres puntos. El objetivo de esta investigación fue determinar la estructura de dependencia de un proceso espacial Gaussiano estacionario. Para ello se proponen cuatro pruebas estadísticas. Estas pruebas ayudan en la toma de decisión al momento de proponer un modelo paramétrico para el semivariograma que modele la variabilidad del proceso espacial Gaussiano. Con la finalidad de estudiar el comportamiento de las pruebas estadísticas, se estiman los parámetros del semivariograma utilizando tres procedimientos de estimación: mínimos cuadrados ponderados, máxima verosimilitud y máxima verosimilitud restringida. La primera prueba construye una envoltura gráfica para el semivariograma empírico de la muestra, por medio de remuestreo paramétrico. La segunda prueba también genera una envoltura gráfica para el semivariograma empírico de la muestra. La diferencia entre esta prueba estadística y la anterior, es el número de muestras que requiere el algoritmo para realizar el remuestreo paramétrico. La tercera prueba estadística utiliza como estadístico de prueba el promedio del cuadrado del error normalizado y validación cruzada. La cuarta prueba estadística utiliza como estadístico de prueba el coeficiente de correlación muestral. Esta prueba es para probar exclusivamente dependencia espacial exponencial. El tamaño y la potencia de las pruebas estadísticas se estudiaron por medio de simulación Monte Carlo. Se realizó una aplicación con datos de lluvia acumulada de Suiza. _______________ STATISTICAL TESTS FOR MODELING THE SEMIVARIOGRAM IN STATIONARY GAUSSIAN SPATIAL FIELDS. ABSTRACT: Geostatistics is considered a branch of Applied Statistics. Its main objectives are the estimation, prediction and simulation of phenomena in the space. The spatial variability of these phenomena is modeled through the semivariogram function. In this manuscript, four statistical tests are proposed in order to determine the dependence structure (semivariogram function) of a stationary spatial Gaussian process. The parameters of the semivariogram function were estimated using three different procedures: weighted least squared, maximum likelihood and restricted maximum likelihood. The first test builds a graphical envelope for empirical semivariogram by means of parametric bootstrap. The second test also generates a graphical envelope for the empirical semivariogram of the sample. The difference between this statistical test and the previous one is the number of samples required by the algorithm for performing the parametric resampling. The third statistical test uses as test statistic the mean square normalized error criteria and cross validation. The fourth statistical test uses as test statistic the sample correlation coefficient, and is special for testing exponential spatial dependence exclusively. The size and power of the statistical tests were studied by means of Monte Carlo simulation. An application to cumulative rainfall data of Switzerland was performed.