Series de tiempo con múltiples puntos de cambio y observaciones censuradas

Abstract

Debido a factores externos a las variables de inter´es, una serie de tiempo puede presentar cambios en la estructura del modelo o en algunos par´ametros, y debido a l´ımitaciones en los instrumentos de medici´on puede presentar tambi´en censura en las observaciones. Por ejem- plo, cuando se monitorean contaminantes del aire, como pueden ser hidrocarburos arom´aticos (PAHs), mon´oxido de carbono (CO), di´oxido de sulfuro (S O2 ), etc., las series de tiempo ob- servadas pueden tener mediciones censuradas y cambios en la estructura del modelo. En esta tesis se propone un modelo bayesiano para series de tiempo con un n´ umero desconocido de puntos de cambio y con algunas observaciones censuradas, donde cada segmento es un proceso autoregresivo de orden uno. Se consideran distribuciones iniciales conjugadas para las medias y las varianzas en cada segmento, excepto para los coeficientes autoregresivos, ya que se condiciona para que la serie sea estacionaria en los segmentos. Para analizar es- te modelo se utiliza el algoritmo de cadenas de Markov Monte Carlo con saltos reversibles (RJMCMC, por sus siglas en ingles) desarrollado por Green (1995). Este algoritmo consiste en crear una cadena de Markov irreducible y aperi´odica que alterna saltos entre varios mo- delos con espacios de par´ametros de diferente dimensi´on. El problema de censura se resuelve utilizando el m´etodo de Jung et al. (2005) que consiste en simular los valores censurados con la distribuci´on normal multivariada truncada de la “parte censurada” condicionada sobre la “parte observada”. Para ejemplificar el m´etodo propuesto se analiza un conjunto de datos simulados con 10 % y 40 % de las observaciones censuradas._____Due to external factors on the variables of interest a time series can present a change in the structure of the model and/or in some parameters and due to the detection limit of the record device it can present also some type of censure on the observations, e.g., when monitoring air pollutants, such as particulate polycyclic aromatic hydrocarbons (PAHs), carbon monoxide (CO) and sulphur dioxide (S O2 ), the time series obtained may have censured observations and changes in the structure of the model. In this thesis a bayesian model to a time series with an unknown number of change points and censored observations is proposed, each piece is modeled as an autoregressive process of order one. It is assumed conjugate priors distributions for the mean and the variance in each segment. The posterior distribution of the number and the locations of the change points can not be obtained analytically. To analyze this model the reversible jump Markov chain Markov Monte Carlo algorithm is proposed, this algorithm is based on creating an irreducible and aperiodic Markov chain that can alternate jumps among various models with parameter spaces of different dimensions, while retaining detailed balance. The censured problem is solved by the method of Jung et al. (2005) by imputing the censured values from a multivariate normal distribution given the observed part. The method is exemplified on a simulated data set with two diferent percentages of censured observations , namely 10 % and 40 %.