Modelos lineales generalizados con restricciones lineales en los parámetros de regresión

Abstract

Para analizar Modelos Lineales Generalizados (MLG) con parámetro de escala conocido, en el que el vector de coeficientes de regresión se encuentra sujeto a restricciones lineales de desigualdad, en este trabajo se propone un método Bayesiano, denominado Gibbs Transfor- mado con Muestreo de Impor tancia (GTMI). Primero se implementa una cadena de Markov de Monte Carlo (MCMC) a una aproximación normal (truncada) de la distribución final del vector de coeficientes de regresión y luego se utiliza el método de importancia de muestreo, sugerido por Fosdick (1963) y Hastings (1970) para realizar inferencias en los parámetros de regresión. Para muestrear la aproximación normal truncada se propone utilizar el muestreo Gibbs eficiente propuesto por Rodríguez-Yam (2003). Se proporcionan condiciones de regularidad bajo las cuales el método puede implementarse. Para ilustrar esta metodología se realiza un estudio de simulación comparativo entre los resultados obtenidos con el GTMI y los obtenidos con el método propuesto por Dellapor tas y Smith (1993) para un MLG Bernoulli. También se realiza un estudio en el que sólo se implementa el GTMI para un MLG exponencial. Basándose en los resultados del estudio de simulación para el MLG Bernoulli, se nota que el método propuesto por Dellaportas y Smith puede converger más lento que el GTMI. Además, con el GTMI se obtienen muestras “casi” independientes y las estimaciones para la media de la distribución final del vector de coeficientes de regresión tienen menor sesgo. En este estudio se corrobora el hecho de que la implementación directa del muestreo Gibbs en un problema de restricción puede resultar ineficiente. En los resultados del estudio de simulación para el MLG exponencial, se nota que el GTMI es de convergencia rápida y se obtiene sesgo pequeño para el estimador de la media en todos los casos.________We propose a Bayesian method called Transformed Gibbs with Impor tance Sampling (TGIS) to analyze Generalized Linear Models (GLM) with a known linear parameter, where the vector of regression coefficients has inequality linear constraints. Firstly, a Markov Chain Monte Carlo (MCMC) is implemented onto a normal approximation (truncated) of the final distribution of the vector of regression coefficients, and then we use the impor tance sampling method suggested by Fosdick (1963) and Hastings (1970) to make inferences from the regression coefficients. We propose the use of the efficient Gibbs sampler proposed by Rodriguez-Yam (2003) to sample the truncated normal approximation. Regularity conditions where the method can be implemented are given. To illustrate this methodology, a comparative simulation study is done with the results obtained by the TGIS and those obtained from the method proposed by Dellapor tas and Smith (1993) for a Bernoulli GLM. Another study is done solely implementing TGIS for an exponential GLM. Based on the results of the simulation study for the Bernoulli GLM, we see that the method proposed by Dellapor tas and Smith can converge more slowly than the TGIS. Moreover, with the TGIS we draw almost independent samples, and the estimates for the mean final distribution of the vector of regression coefficients are less biased. This study corroborates the fact that the direct implementation of the Gibbs sampler in a constraint problem may turn out to be inefficient. The results of the simulation study for the exponential GLM show that TGIS has a rapid convergence and a small bias for the mean estimator in all cases.