Límites óptimos para una muestra agrupada normalmente distribuida con media y varianza desconocidas

Abstract

El agrupamiento de datos es una metodología común cuando no es posible colectar la información real en las unidades de muestreo ya sea por que no se dispone de instrumentos que así lo permitan o bien, por que se esta ante el riesgo de colectarla con errores no debidos al muestreo. En la práctica es usual inferir sobre los parámetros trabajando a estas muestras como si no estuvieran agrupadas, sobre todo por que las expresiones de los estimadores obtenidos son poco amigables o difíciles de manejar encontrando solución únicamente con la ayuda de métodos numéricos. Este tratamiento, conduce a errores de estimación en los parámetros de interés. En el presente trabajo, se obtienen las expresiones para los Estimadores de Máxima Verosimilitud, se les compara contra un ejemplo y se calculan los límites de truncamiento óptimos cuando la media y la desviación estándar de una muestra normalmente distribuida son desconocidas, siguiendo para este cometido el enfoque propuesto por Kulldorff (1961). Los resultados indican que el agrupamiento es mejor cuando el número de límites de truncamiento es mayor, sin embargo, esto ocurre solo hasta cierto número. Los límites de truncamiento son simétricos cuando el número de ellos es impar. Los Estimadores de Máxima Verosimilitud para la Media y la Desviación Estándar de la distribución resultaron muy buenos estimadores.________The grouping of data is a common methodology when it is not possible to collect the real information in the sampling units whatever we don’t have the instruments to allow it or, so because we are in risk of collecting it with errors non due to the sampling. It is usual in practice to infer on the parameters working to these samples as if they were not grouped, overcoat because the expressions of the obtained estimators are little friendly or difficult to handle solely finding solution with the aid of numerical methods. This treatment, leads to errors of estimation in the interest parameters. In the present work, the expressions for the Maximum Likelihood Estimators are obtained, they are compared against an example and the truncation optimal limits are calculated when the mean and variance of a sample normally distributed are unknown, using for this task the approach proposed by Kulldorff (1961). The results indicate that the group is better when the number of truncation limits is greater, nevertheless, this happens single until certain number of them. The truncation limits are symmetric when the number of them is uneven. The Maximum Likelihood Estimators for the Mean and the Standard Deviation of the distribution are very good.