Construcción de un índice de desarrollo humano para México utilizando el análisis bayesiano de componentes principales

Abstract

En numerosos problemas se desea explicar las fuentes de variación de los datos y un método utilizado para dicho fin es el análisis de componentes principales (ACP). Se denomina primera componente principal de una distribución -dimensional, a la combinación lineal de componentes que posee máxima varianza; análogamente, la segunda componente principal es la combinación lineal que presenta mayor desviación, una vez descontada la parte de varianza atribuible a la primera componente. El objetivo de este procedimiento es explicar la variación muestral en términos de combinaciones lineales de las variables originales. Uno de los problemas del método de componentes principales es la inferencia estadística sobre. En este trabajo se aplicó un enfoque bayesiano para hacer inferencia sobre, y los otros parámetros del modelo probabilístico de las componentes principales, al problema de la determinación de un índice de desarrollo humano (idh). Debido a que la dimensión del espacio paramétrico depende de, para obtener una aproximación de la distribución a posteriori conjunta se utilizó el método de cadenas de Markov Monte Carlo con saltos reversibles (RJMCMC, por sus siglas en inglés). Como resultado se obtuvo un idh que permite clasificar objetivamente a los municipios de México de acuerdo con su nivel de bienestar. _______________ CONSTRUCTION OF A HUMAN DEVELOPMENT INDEX FOR MEXICO USING THE BAYESIAN ANALYSIS OF PRINCIPAL COMPONENTES. ABSTRACT: In many problems you want to explain the sources of variation in the data and methodology used for this purpose is the principal component analysis (PCA). The first principal component of a distribution n-dimensional, is the linear combination of components has maximum variance, similarly, the second principal component is the linear combination that presents the greatest deviation, once discounted the variance attributable to the first component. The purpose of this procedure is to explain the sample variation in terms of linear combinations of the original variables. One of the problems of the principal component method is the statistical inference about . In this work we applied a bayesian approach to inference about , and other parameters of the probabilistic model of principal components, to the problem of determining human development index (HDI). Because the dimension of the parameter space depends on, to approximate the joint posterior distribution method was used Reversible jump Markov chain Monte Carlo (RJMCMC). The result was an objectively idh for classifying the municipalities of Mexico according to their welfare level.