Estimación del valor en riesgo mediante modelos de heterocedasticidad condicional y teoría de valores extremos

Abstract

Este trabajo propone una metodología para la estimación del valor en riesgo (VaR) de el índice de precios y cotizaciones (IPC) de la bolsa mexicana de valores mediante el uso de modelos autoregresivos generalizados de heterocedasticidad condicional (GARCH) combinada con la teoría de los valores extremos. Esto surge de la necesidad de calcular de la máxima pérdida que puede tener el índice de precios y cotizaciones (IPC), a un cierto nivel de confiabilidad y en un periodo de tiempo dado, mediante modelos más eficientes que midan la volatilidad de manera dinámica. En general, los modelos GARCH son usados para modelar los periodos de poca o intensa volatilidad, mientras que la teoría de los valores extremos es utilizada para estimar las pérdidas inesperadas que pueden ocurrir en las series financieras. La combinación de estas dos teorías nos produce un método más robusto para el cálculo del valor en riesgo. De manera paralela se estudia el valor en riesgo para el índice de precios y cotizaciones mediante el método tradicional de la industria del riesgo financiero, el método de Riskmetrics, con la finalidad de contar con un marco de comparación para la metodología propuesta del cálculo del valor en riesgo mediante el uso combinado de los modelos GARCH y la teoría de valores extremos. Adicionalmente, para aumentar la robustez de la metodología, se utilizan modelos ARMA para el modelado de las correlaciones de la serie y se asume una distribución de colas pesadas para los residuales, en este caso, la distribución t de Student. _______________ ESTIMATING VALUE AT RISK USING GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY MODELS AND EXTREME VALUE THEORY. ABSTRACT: This work proposes an approach for estimating value at risk (VaR) of the index of the Mexican Stock Exchange (IMSE) by using the generalized autoregressive conditional heteroscedastic (GARCH) models combined with the Extreme Value Theory (EVT). This work addresses the need to calculate the maximum loss that may have the IMSE, at a certain level of reliability in a given period of time using more efficient models to quantify volatility, dynamically. In a broad sense, the GARCH models are used to model periods of volatility (long or short), while the EVT is used to estimate the unexpected losses that may occur in the financial series. The combination of these two theories offers a more robust method for calculating the VaR. By other way, the VaR for the IMSE is also studied using the traditional approach for financial risk called Riskmetrics, with the purpose of comparing results with the proposed approach. Additionally, Autoregression and Moving Average (ARMA) models are used for modeling series correlations for augmenting the approach robustness where a heavy tails distribution for the residuals it is assumed, in this case, with the Student’s t-Distribution.