Modelos de regresión robusta con aplicación en econometría.

Abstract

En econometría y finanzas, son de gran interés los modelos que determinan la relación cuantitativa entre el rendimiento en exceso para un valor determinado y el rendimiento en exceso en la cartera del mercado en que cotiza, sin embargo, una crítica constante es que, generalmente, se supone que los rendimientos son simétricos y normalmente distribuidos, no obstante, se ha encontrado que la distribución del rendimiento financiero es de cola pesada y ligeramente asimétrica. Existe una amplia literatura estadística sobre distribuciones asimétricas, las cuales recientemente han recibido mucha atención en la investigación para resolver problemas como el descrito, para esto diferentes autores han propuesto varias distribuciones asimétricas, incluyendo versiones de la Normal Asimétrica (SN ), t-Asimétrica (ST ), Cauchy Asimétrica (SC ), Laplace Asimétrica (SL), entre otras; la mayoría de las cuales se construyen mezclando dos distribuciones o escalando una distribución. En este trabajo se propone el uso de una clase de distribución asimétrica univariada, la ST, que incluye un parámetro de forma que le permite modelar la asimetría, representada aquí por dos parametrizaciones distintas, una de ellas construida aplicando un factor de escala aleatorio adecuado a una variable SN, replicando el mecanismo que genera la distribución habitual de t-Student y por lo que puede considerarse una generalización que incluye como caso particular la SN ; la otra, generada por medio de una mezcla de distribuciones Normales. En ambos casos, las representaciones estocásticas de una variable aleatoria ST permiten hacer inferencia Bayesiana mediante el uso de técnicas de Cadenas de Markov Monte Carlo (MCMC) para ajustar el modelo propuesto en el contexto de Regresión Lineal Múltiple (RLM). Se presentan los desarrollos teórico-matemáticos que permiten la obtención de la distribución posterior de los parámetros para la ST, utilizando la técnica de Aumentación de Datos. Se optó por hacer uso de la formulación actualmente más utilizada de la ST para la creación de un programa en el paquete estadístico R que permite realizar el ajuste, evaluar el poder predictivo y la bondad de ajuste del modelo. Se muestra el uso de la propuesta mediante estudios de simulación y la aplicación a un conjunto de datos reales de rendimientos financieros ampliamente estudiado. Finalmente, se presentan dos Pruebas de Bondad de Ajuste para la distribución ST, una basada en el coeficiente de Correlacion de Pearson y otra basada en el cálculo del estadístico de Kolmogorov-Smirnov mediante Bootstrap paramétrico. _______________ ROBUST REGRESSION MODELS WITH APPLICATION IN ECONOMETRICS. ABSTRACT: In econometrics and finance, models that determine the quantitative relationship between excess return for a given value and excess performance in the market in which it is quoted are of great interest, however, a constant criticism is that, generally, it is assumed that the returns are symmetric and normally distributed, however, it has been found that the distribution of financial return is thick-tailed and slightly skewed. There is vast statistical literature on skewed distributions, which recently have received much attention in research to solve problems such as the one described, for this different authors have proposed several skewed distributions, including versions of the Skew-Normal (SN ), Skew-t (ST ), Skew-Cauchy (SC ), Skew-Laplace (SL), among others; most of which are built by mixing two distributions or scaling a distribution. In this work we propose the use of a univariate skewed distribution class, the ST, which includes a parameter that allows it to model the asymmetry, represented here by two different parameterizations, one of them constructed applying a random scale factor appropriate to a variable SN, replicating the mechanism that generates the usual t-Student distribution which can be considered a generalization that includes as particular case the SN distribution; the other distribution, generated by a mixture of Normal distributions. In both cases, the stochastic representations of a random ST variable allow us to make Bayesian inference by using Markov Chain Monte Carlo (MCMC) techniques to fit the proposed model in the context of Multiple Linear Regression (MLR). The theoretical- mathematical developments that allow the obtaining of the posterior distribution of the parameters for the ST are presented, using the Data Augmentation algorithm. It was decided to make use of the currently more accredited formulation of the ST for the creation of a program in the R statistical package that allows to fit the model, to evaluate the predictive power and goodness of fit of the model. The use of the proposal is shown through simulation studies and the application to a set of real data of financial returns widely studied. Finally, two Goodness of Fit Tests for the ST distribution are presented, one based on the Pearson Correlation Coefficient and another based on the calculation of a Bootstrap version of the Kolmogorov-Smirnov Goodness of fit test.